[백준 / 자바] 24313번 알고리즘 수업 - 점근적 표기 1

https://www.acmicpc.net/problem/24313

24313번: 알고리즘 수업 - 점근적 표기 1

문제

오늘도 서준이는 점근적 표기 수업 조교를 하고 있다. 아빠가 수업한 내용을 학생들이 잘 이해했는지 문제를 통해서 확인해보자.

알고리즘의 소요 시간을 나타내는 O-표기법(빅-오)을 다음과 같이 정의하자.

O(g(n)) = {f(n) | 모든 n ≥ n0에 대하여 f(n) ≤ c × g(n)인 양의 상수 c와 n0가 존재한다}

이 정의는 실제 O-표기법(https://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation)과 다를 수 있다.

함수 f(n) = a1n + a0, 양의 정수 c, n0가 주어질 경우 O(n) 정의를 만족하는지 알아보자.

 

입력

첫째 줄에 함수 f(n)을 나타내는 정수 a1, a0가 주어진다. (0 ≤ |ai| ≤ 100)

다음 줄에 양의 정수 c가 주어진다. (1 ≤ c ≤ 100)

다음 줄에 양의 정수 n0가 주어진다. (1 ≤ n0 ≤ 100)

7 7 // a1 a0
8 // c
1 // n0

 

 

출력

f(n), c, n0가 O(n) 정의를 만족하면 1, 아니면 0을 출력한다.

0

 

 

풀이

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());

        int a1 = Integer.parseInt(st.nextToken());
        int a0 = Integer.parseInt(st.nextToken());
        int c = Integer.parseInt(br.readLine());
        int n0 = Integer.parseInt(br.readLine());

        if(a1*n0 + a0 <= c*n0 && c >= a1) {
            System.out.println(1);
        } else {
            System.out.println(0);
        }
    }
}

 

O(n)의 정의를 만족하려면

→ n >= n0에 대하여 f(n) <= c * g(n)을 만족

 

f(n) = (a1 * n) + a0

→ a1n + a0 <= cn을 만족해야한다

 

a0이 음수일 경우를 위해

→ a1 <= c을 만족해야한다